2026 年 11 月 1 日，弗兰克·卡莱加里（Frank Calegari）在博客上发表文章，探讨人工智能对数学领域的冲击及应对策略。该文章最初以不同文件格式撰写，并经 AI 转换。
为何不必悲观：AI 带来的范式转移
10 月 6 日，OpenAI 发布了 700 多篇研究论文，被视为数学史上的分水岭事件。人工智能已证明能在多个数学领域做出突破性贡献。然而，部分数学家对此反应消极，主要原因包括：
- 学术规范问题：尽管部分想法具有价值，但文章写作质量参差不齐，违反了社区关于归因的期望，甚至存在错误。
- 控制权缺失：相较于一家市值万亿美元的公司，学术界在雇佣、出版及学生培训方面的控制力有限。
- 情感冲击：许多反应源于对传统数学实践受到“侵蚀”的担忧。例如，Hugo Duminil-Copin 曾哀叹其职业生涯中公开提及的重大问题似乎均被此次公告宣称解决，这种全面覆盖带来了冷漠感。
事实上，近期的 OpenAI 发布并未实质影响兰格兰计划（Langlands Program）的功能性与互惠性问题。即便解决了所有已知问题，也不意味着“解决数论”，正如周期表的构建并未终结化学一样。解开核心边界只是寻找新探索领域的第一步。
历史镜鉴：有限单群分类的启示
数学家可参考 1972 年丹·戈伦斯坦（Dan Gorenstein）宣布的有限单群分类项目。经过约十年的激烈工作，Gorenstein 于 1983 年宣布完成分类（尽管阿什巴赫和史密斯在 20 年后才最终完善准基案例）。这一巨大成功同时也导致群理论家对该问题的兴趣冷却，因为“著名问题”看似消失。然而，有限群理论仍存大量未解之谜，如约翰·康威提出的“为什么存在怪物群？”。
当前，数学家应效仿戈伦斯坦、莱昂斯（Lyons）和所罗门（Solomon）在修订分类时的努力。不应宣称问题“已完成”，而应视其为拥有新工具后的起点。旧有的探索路径依然存在，需要奖励那些寻找这些路径的行为。
AI 与数学统一性：从束缚到解放
作者自 15 岁起便关注数学结构的统一性，从童年幻想寻找欧拉错过的公式，到理解格罗迪克时期猜想及泰特混合动机几何学。AI 有望帮助数学家摆脱无法证明首个自然猜想的束缚。
过去三十年人类数学进步显著，但也伴随不安：许多数学家难以向领域外人士解释工作的趣味性。职业惯性倾向于狭窄的技术专长而非宏观视野。AI 提供了拓宽视野的机会。
以代数理论与兰格兰程序为例，作者指出形三重多元体与算术之间存在深层联系。制定涉及虚构二次方形场、紧算子超三倍数及 Kolyvagin 系统等复杂概念的研究计划，此前因技术背景收集困难及依赖过多猜想而难以实施。如今，借助 AI，尝试探索此类全新方向（即使可能无意义）的障碍大幅降低。数学家需更具雄心，制定一年前不可想象的大胆计划。
价值重估：选择问题比证明定理更重要
克里斯蒂安·塞格迪（Christian Seeger）观点指出，数学中对探险家英雄主义的崇拜将减弱，而“选择值得探索的地形”这一技能将变得更重要。
乐观主义者认为比赛规则已变，悲观主义者则哀悼旧文化。拒绝承认新工具的价值将是错误。目前 arXiv 上显示，提出新证据的能力与深入理解或推动主题发展的能力之间正产生鸿沟。莱登宣言（Leiden Declaration）名义上被尊重，精神上却遭忽视。
未来评价标准应转向：谁能利用 AI 彻底理解一个有价值的问题，并由此开发出有趣的进一步方向？即使原始证明由机器生成，若人类提供了新的视角或后续问题，也应给予高度认可。选择有价值的问题可能比产生证据更关键。
高级数学家应避免急于用 AI 回答现有问题，而应致力于创造未来的问题和探索新想法。担心被 AI 取代反映的是野心不足。
具体行动建议：重构评价体系
除非改变激励机制，否则行为不会改变。最有效的工具是经济性的（招聘、期刊接受、奖学金），而非言辞。以下是六项基本建议：
- 评估机制：将所有工作视为潜在的人工智能辅助成果进行评估。
- 招聘流程：减少依赖纸质文件，增加个人互动面试，特别是针对博士后和研究生。
- 期刊改革：要求更多期刊适应变化，淘汰不适应者。
- 教育广度：强调研究生教育的广度，同时保留技术技能训练。
- 研讨会优化：提供更具深度和广度的研讨会。
- 成果所有权：更积极地掌握和利用 AI 生成的成果。
1. 评估：重新定义贡献
尼尔森·科尔（Nelson Cole）花费三年周日时间发现素因子分解算法，这曾是巨大贡献。但在计算机代数系统秒级完成的今天，其纯计算价值已降低。AI 正在改变“容易”与“难”的经济学。未来，单纯基于机器结果的论文不应获得奖励。新的证明若引入了人类的新思想，即使结论可由机器得出，仍应获信誉。现在应将每篇论文视为 AI 辅助，要求作者解释数学趣味性、提出的问题及其与广泛主题的联系。
2. 招聘：重视叙事与沟通
招聘委员会应减少对 JAMS 论文的依赖，转而考察候选人对数学发展方向的叙述能力、解释可能性的技术能力以及跨领域讨论能力。面试应成为核心环节，不仅限于专职职位，也应用于博士后和研究生选拔。通过简短谈话判断候选人的深刻理解力至关重要。同时，需培养研究生清晰传达数学的能力，尽管深入理解与流畅表达是相关但不同的技能，前者更为根本。
3. 期刊：精简与去泡沫
期刊系统亟需改革。当前动机导致增量数学泛滥。共识协议难以达成。期刊接受不再保证正确性，仅作为质量印证。大量 arXiv 论文无需正式发表，这将改善编辑、审稿人和作者的生活。若编辑委员会无法调整，可考虑暂时放弃期刊出版，让论文依靠自身优点生存。强调特殊实用性和清晰度的期刊仍有地位。AI 自主生成的证据若能通过精益检查，也应记录为集体知识的一部分。
4. 教育与研讨会：培养宏观视野
研究生培养模式需重新评估。典型模式是指派悬浮问题和技术练习，期望学生扩展至更广领域。即便有 AI，学生仍需理解术语含义才能探索如紧算子超三倍数与 Kolyvagin 系统间的联系。博士毕业生应具备超越其学科范围的数学理解。课程应让学生了解主题在数学其他领域的位置，保留问题感和联系感。此外，需加强学生互相讨论和解释数学的机会。还需反思博士培训是否适用于非学术界就业的学生。
研讨会应聚焦于更广泛的有趣问题和进展途径，而非仅介绍最新成果的细节微调。资深教师应鼓励演讲者提供更广阔的背景。
5. 所有权与社会责任
专业数学家应对 AI 结果承担更多责任。机器成果建立在几千年人类数学努力之上。世界都在关注数学界，公众虽无深厚技术背景，但关心数学发展。数学家应向公众解释新时代带来的机会、可能性及乐观理由。我们正处于数学新时代的边缘。
结语
相关文章已在其他平台引发讨论。例如，Nestor Guillen 探讨了数学家拥有人工智能结果的想法；Ben Antieau 指出 AI 提供了更有野心的机会；Bryna Kra 强调需重新审视奖励结构以创造正确激励。适应过程正在进行，希望数学界能继续努力前行。
